यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व है,तो उन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $x + \frac{2}{x} - 8 = 0$.

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $x^{2}-3=\frac{2}{x}$

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x-3}{x+1}=\frac{5}{2}$

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य'। अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए: यदि एक द्विघात समीकरण में $x$ का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $\sqrt{3} x^{2} + 10 x - 8 \sqrt{3} = 0$.